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数学组

一元二次不等式

文章来源:本站原创 发布时间:2018年12月24日 点击数: 字体:

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一元二次不等式

魏泽清

知识目标:①会解含数量的一元二次不等式

②会解以二次不等式为载体的恒成立问题

能力目标:①掌握分类讨论的思想解决问题

②掌握转化思想解决恒成立问题

情感目标:培养学生契而不舍的精神和转化分析问题的能力

教学过程:

1、学生演板

已知关于X的不等式的解集为(,)且求不等式的解集

解关于的不等式

设函数

(1)对恒成立,求的取值范围

(2)对恒成立,求的范围

2、点评分析

、分析:一元二次不等式                  一元二次方程

 

            数形结合思想                      函数与方程思想                                               

一元二次函数

  归纳:三个二次的关系是剪不断,理还乱,是兄弟,别有二种数学思想在里头。

   引申:(10全国)方程有四个交点,则的范围为                    

(10全国)则不等式的解集                  

、分析:解含函数的二次不等式重在确定分类讨论标准常涉及到的讨论标准顺序为:二次函数符号       能否因式分解        根的大小是否确定

引申:高考合交量的函数单调性(极值)问题用导数法解决,多数归根到含变量二次不等式的解法上。

链接:(10山东)讨论

 

 

慎用   

、分析:二次不等式恒成立问题需注意

 

①定义域范围

②二次项系数是否为变量     

引申:不等式恒成立,求变量范围策略

①分离变量,转化为函数最值

②隐藏变量,转化为函数最值

③反客为主,转化为一次函数最值

④数形结合,转化为两曲线上下位量关系

变式:

①若,求的范围

②若使的恒成立,求的范围

③若对使的恒成立,求的范围

④若对,都有,求的范围

归纳:寻寻觅觅,隐隐分分,主主次次,恒成立,如何解一个“化”字了得。

3、作业:配套资料、

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