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数学组

用二分法求方程的近似解

文章来源:本站原创 发布时间:2018年12月24日 点击数: 字体:

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用二分法求方程的近似解
周晓林
一、本节课内容分析与学情分析  
1、本节课内容分析
本节课的主要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的基本步骤,使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程,渗透逐步逼近和无限逼近思想(极限思想),体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容,通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。   
2、本节课地位、作用  
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”,本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸;是数学必修3算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具备一定的用数形结合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
二、教学目标 
根据教材内容和学生的实际情况,本节课的教学目标设定如下:
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的一种方法,会用二分法求某些具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,体会程序化解决问题的思想。  
2、借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做知识准备.  
  3、通过探究、展示、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点
重点:二分法原理及其探究过程,用二分法求方程的近似解
难点:对二分法原理的探究,对精确度、近似值的理解
四、教学方法与教学手段
教学方法:“问题驱动”和启发探究式教学方法
学法指导: 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点
教学手段: 计算机、投影仪、计算器
五、教学过程
(一)  设置情景,提出问题
问题1: 你会求哪些类型方程的解?
小组讨论有哪些方程不会求解?
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2:能不能求方程的近似解?
(二)  互动探究,获得新知
以求方程x3+3x-1=0的近似解(精确度0.1)为例进行探究
〈2〉根的存在性定理
探究2:怎样缩小解所在的区间?
         李咏主持的幸运52中猜商品价格环节,让学生思考:
(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用?
(2)如何猜才能最快猜出商品的价格?
问题3:为什么要取中点,好处是什么?
探究3:区间缩小到什么程度满足要求?
问题4: 精确度0.1指的是什么?与精确到0.1一样吗?
二分法的定义: 
对于在区间 , 上连续不断且满足 ·  的函数 ,通过不断地
把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
用二分法求零点近似值的步骤 :
给定精确度 ,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下:
1、确定区间 , ,验证 ·  ,给定精确度 ;
2、求区间 , 的中点 ;
3、计算 :
(1)若 = ,      则 就是函数的零点;
(2)若 • < , 则令 = (此时零点 );
(3)若 • < , 则令 = (此时零点 );
4、判断是否达到精确度 :
即若 ,则得到零点零点值 (或 );否则重复步骤2~4.
(三) 例题剖析,巩固新知
例:借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解(精确度0.01)   
两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果;学生讲解缩小区间的方法和过程,教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.
(四) 知识迁移,应用生活
(1)猜商品价格
(2)从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查接点的个数为   个
(五) 检验成果,深化理解
1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内?你能给出一个满足精确度为0.1的近似
解吗?
        A (0,1)     B (1,2)    C (2,3)    D (3,4)
   说明:  二分法也能求方程的精确解
2. 下列函数的图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是(   )

 
        思维升华:在零点的附近连续且f(a)•f(b)<0
(六) 课堂小结,回顾反思
  本节课你学到了哪些知识?
有哪些收获?
六、教学反思
 以问题为教学出发点
 注重与现实生活中案例相结合
 注重学生参与知识的形成过程
 恰当地利用现代信息技术
七、课外作业
1. 书面作业   (1)  第92页习题3.1A组3、4、5
(2)  求2x+3x=7的近似解(精确度0.1)
2. 知识链接  第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”.
3. 思考 如图所示在区间 , 上有多个零点,还能否用二分法求方程
的近似解?

 

 

八、板书设计
课题:
1、提出问题:
2、问题探索 3、例题分析:
4、抽象概括:
5、练习: 投影:

 

 

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